一千邊形

在幾何學中，一千邊形是指擁有1000條邊的多邊形。一千邊形有很多種，其中對稱性最高的是正一千邊形。正常情況下，正一千邊形不容易將之與圓形做區別，需經過一定程度的放大才能看出其為一個多邊形。

正一千邊形
整個正一千邊形（左上方）看起來像圓形。中央的斜線則是將其放大一百倍，可以見到它的角。
類型	正多邊形
邊	1000
頂點	1000
對角線	498500
施萊夫利符號	{1000} t{500}
對稱群	二面體群 (D1000), order 2×1000
面積	${\displaystyle {\frac {1000}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{1000}}}$ ${\displaystyle \approx 79577.209746388a^{2}}$
內角（度）	${\displaystyle {\frac {179640}{1000}}^{\circ }=\,}$${\displaystyle 179{\frac {640}{1000}}}$ ^^^^o 179.64°
內角和	179640°
對偶	正一千邊形 (本身)
特性	凸、圓內接多邊形、等邊多邊形、等角多邊形、isotoxal figure

正一千邊形的性質

正一千邊形的每個內角角度都是179.64°，它的面積公式如下：

${\displaystyle A=250a^{2}\cot {\frac {\pi }{1000}}\approx 79577.2\,a^{2}}$

它和外接圓的面積相差小於0.0004％。

因為1000 = 2³ × 5³，在費馬數中，它不是一個異類項，也不是2的冪，因此正一千邊形不是一個可作圖多邊形。

參考資料

• Sepkoski, David (2005). "Nominalism and constructivism in seventeenth-century mathematical philosophy". Historia Mathematica. 32: 33–59. doi:10.1016/j.hm.2003.09.002. Retrieved 9 February 2014 页面存档备份，存于

• chiliagon