五次方數

在算术和代数中，五次方数（英语：Fifth power number）指可以寫成${\displaystyle n^{5}}$的數，其中${\displaystyle n}$必为整数，即：

n⁵ = n × n × n × n × n.

五次方數可以透過將一數n的四次方數乘以n或者n的平方數乘以n的立方數獲得。

前幾個五次方數為：

0, 1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, 100000, 161051, 248832, 371293, 537824, 759375, 1048576, 1419857, 1889568, 2476099, 3200000, 4084101, 5153632, 6436343, 7962624, 9765625, ... （OEIS中的数列A000584）

性质

若以10為基數，整數n的最後一位為a，則整數n的五次方的最後一位也會是a。

根据阿貝爾 - 魯菲尼定理，五次及更高次的多项式方程没有一般的求根公式（其根無法表示為n次方根的公式）。

1966年，L. J. Lander和T. R. Parkin通过五次方数构造出的反例推翻了欧拉猜想（每個大於2的整數${\displaystyle n}$，任何${\displaystyle n-1}$個正整數的${\displaystyle n}$次冪的和都不是某正整數的n次冪），即：

27⁵ + 84⁵ + 110⁵ + 133⁵ = 144⁵ [1]

参见

• 七次方数
• 六次方数
• 四次方數
• 立方數
• 平方數
• 次方数

参考资料

1. Lander, L. J.; Parkin, T. R. . Bull. Amer. Math. Soc. 1966, 72 (6): 1079. doi:10.1090/S0002-9904-1966-11654-3.