可测空间

可测空间是测度论的基本概念，由一个集合和基于这个集合的一个可以定义测度的σ代数构成。[1]

可测空间与测度空间的区别在于，测度空间包含了测度，而可测空间不包含测度。

定义

一个可测空间${\displaystyle (X,{\mathcal {A}})}$，其中[2]

• ${\displaystyle X}$为一个非空集合
• ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$为${\displaystyle X}$上的一个σ代数，且这个σ代数可以被定义测度。

例子

对集合

${\displaystyle X=\{1,2,3\},}$

取

${\displaystyle {\mathcal {A}}=\{\emptyset ,\{1,2,3\}\}.}$

则${\displaystyle (X,{\mathcal {A}})}$为一个可测空间。

参考文献

1. Hazewinkel, Michiel (编), , , Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
2. Kallenberg, Olav. . Probability Theory and Stochastic Modelling 77. 瑞士: Springer. 2017: 15. ISBN 978-3-319-41596-3. doi:10.1007/978-3-319-41598-7.