广义矩估计

广义矩估计（英語：，縮寫為GMM）是统计学和计量经济学中常用的一种半参数估计方法，拉尔斯·彼得·汉森1982年根据Karl Pearson 1894年發明的矩估计（method of moments）发展而来。GMM的發明是Hansen得到2013年諾貝爾經濟學獎的原因之一。

GMM的产生主要使用時機是最小二乘法的严格假设条件不成立時（例：解釋變數與誤差項有相關性），並且不知道資料的機率分布，以致不能使用最大似然估计時，GMM方法的宽松假设使得它在计量经济学（Econometrics）中得到广泛应用。

GMM估計法具有一致性、漸近常態分布，有效率等性質。

估计方法描述

假设我们有${\displaystyle n}$个来自某统计模型的观测值${\displaystyle \{z_{1},z_{2},\dots ,z_{n}\}}$，并且我们知道下列${\displaystyle q}$个矩（moment）条件成立，

$${\displaystyle {\begin{aligned}E(m_{1}(z_{i},\theta ))&=0\\\vdots \\E(m_{q}(z_{i},\theta ))&=0.\end{aligned}}}$$

其中，${\displaystyle \theta }$是一个关于该统计模型的${\displaystyle p}$维未知参数。另外，定义${\displaystyle m(z_{i},\theta )=(m_{1}(z_{i},\theta ),\dots ,m_{q}(z_{i},\theta ))\prime }$成关于${\displaystyle \theta }$的${\displaystyle q}$维矩函数。所以，我们有条件

$${\displaystyle E(m(z_{i},\theta ))=0.}$$

给定一个${\displaystyle q\times q}$的权重矩阵${\displaystyle W}$，我们自然有

$${\displaystyle E\left(m(z_{i},\theta )\prime Wm(z_{i},\theta )\right)=0.}$$

由此，关于未知参数${\displaystyle \theta }$的GMM估计量${\displaystyle {\hat {\theta }}}$是

$${\displaystyle {\hat {\theta }}=\arg \min _{\theta \in \Theta }\sum _{i=1}^{n}m(z_{i},\theta )\prime Wm(z_{i},\theta ).}$$

其中，${\displaystyle \Theta }$是参数${\displaystyle \theta }$的取值空间。