张角定理

张角定理，是平面幾何學的一個定理，意指任意三角形ABC中，D是BC边（包括端点）上的点，连接AD，则

${\displaystyle {\frac {\sin \angle BAD}{\overline {AC}}}+{\frac {\sin \angle CAD}{\overline {AB}}}={\frac {\sin \angle BAC}{\overline {AD}}}}$

其逆定理亦成立。

证明

由兩個小三角形面积和等於大三角形面積，得到如下等式：

${\displaystyle {\frac {1}{2}}({\overline {AB}})({\overline {AD}})\sin \angle BAD+{\frac {1}{2}}({\overline {AC}})({\overline {AD}})\sin \angle CAD={\frac {1}{2}}({\overline {AB}})({\overline {AC}})\sin \angle BAC}$

各項均除以${\displaystyle {\frac {1}{2}}({\overline {AB}})({\overline {AC}})({\overline {AD}})}$，則得到：

${\displaystyle {\frac {\sin \angle BAD}{\overline {AC}}}+{\frac {\sin \angle CAD}{\overline {AB}}}={\frac {\sin \angle BAC}{\overline {AD}}}}$

證毕。

参考

[1]

1. 沈文选. . 浙江，PRC: 浙江大学出版社.