径向集

在数学中，给定线性空间${\displaystyle X}$上的一个集合${\displaystyle A\subseteq X}$，如果对于所有${\displaystyle x\in X}$，存在${\displaystyle t_{x}>0}$，使得对任意${\displaystyle t\in [0,t_{x}]}$有${\displaystyle x_{0}+tx\in A}$，则称集合${\displaystyle A}$在点${\displaystyle x_{0}\in A}$处是径向的(英語：)。[1]在几何上，这意味着，如果对任意${\displaystyle x\in X}$，从${\displaystyle x_{0}}$发出朝向${\displaystyle x}$的线段落于${\displaystyle A}$中（线段长度非零但可以依赖于${\displaystyle x}$），则${\displaystyle A}$在点${\displaystyle x_{0}}$处是径向的。

所有使${\displaystyle A\subseteq X}$在该点是径向的的点的集合即为代数内部。[1][2]所有使集合在该点是径向的的点通常被称为内点。[3][4]

集合${\displaystyle A\subseteq X}$是吸收集当且仅当其在0点处是径向的。[1]一些作者使用径向集作为吸收集的同义词，他们称一个在0点处径向的集合为径向集。[5]

参考文献

1. Jaschke, Stefan; Küchler, Uwe. . 2000.
2. Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ. . Springer. 1992. ISBN 978-3-540-50584-6.
3. Aliprantis, C.D.; Border, K.C. 3. Springer. 2007: 199–200. ISBN 978-3-540-32696-0. doi:10.1007/3-540-29587-9.
4. John Cook. (pdf). May 21, 1988 [November 14, 2012]. （原始内容存档 (PDF)于2019-02-27）.
5. Schaefer, Helmuth H. . GTM 3. New York: Springer-Verlag. 1971. ISBN 0-387-98726-6.