新數學
新數學運動（英語：）是1960年代的中學數學教育的大改革，由美國率先帶動。這次運動，起源於蘇聯在1957年將世界首枚人造衛星史普尼克1號送入太空，令美國大為震驚。美國認為蘇聯之所以在太空競賽領先，是因蘇聯的工程師是優秀的數學家，於是美國改革教育，以加強民眾的科學教育和數學能力，應對蘇聯的科技人才的威脅。歐美其他國家以至亞洲如日本、臺灣和香港也有跟隨，而改革未如美國激烈。
美國
新數學所加入的其他課題有模算術、代數不等式、底数為10以外的進位制（例如：二進制）、矩陣、符號邏輯、布林代數及抽象代數[1]。在當時的小學，除了教授如二進制、十二進制等不以十為基底的記數系統以外，由於現代數學以集合論為基礎，美國使用以集合論為本的數學教科書，使學生能夠分辨「數字」（numbers）與「數碼」（numerals）[2]。例如求解一條代數方程式，要將用到的方程式轉換公理平行並列；學習數的概念時，引入。推動新數學的教育家強調，教授學童以公理化為基礎的數學，可令學生日後容易應付數學系統中的定理。不過1960年代後，以上的課題除了代數不等式外，都降為次要或取消了。
教師和家長反對新數學，認為不應該用遠離學生日常經驗的課題，取代如算術等的傳統課題。教師也要教他們沒有完全明白的內容。家長擔心他們不懂子女學的課程，無法幫助子女學習。很多家長為了弄懂新數學，甚至陪子女一同上課。結果新數學的試驗被視為失敗，在1960年代末新數學已失去各界支持，只有一些校區繼續教授新數學多年。
莫里斯·克萊因在1973年出版《Why Johnny Can't Add: the Failure of the New Math》（中譯本《新數學為何失敗》）他指出一些新數學的支持者忽略了數學的成果是累積出來的，學生不可能在未知道早期數學前就去學近代數學。他評論新數學強調抽象性時，指出數學的抽象化不是數學發展的第一步，而是最後一步。
香港
香港大學在1962年暑假，舉辦「新數學」講座，向中學教師介紹「新數學」運動，參加的教師有數百位。同年香港大學也將邏輯及集合論，加入普通及高級程度純粹數學科的考試課程，於1964年首次考核。其後不久香港教育司署數學組成立委員會，研究在中學試行「新數學」課程。此時香港數學教育跟從英國，把中學數學劃分成算術、三角、幾何、代數四個互相獨立的範圍。課程較注重掌握繁雜的運算，如英制單位及舊制英國貨幣的換算，及筆算立方根等。而新數學運動強調數學內在的結構及邏輯推理，著重現代數學各領域間的統一性，故受到當時香港數學教育界重視，期待新數學能令數學教育現代化。雖然中學的平面幾何也有邏輯訓練，但新數學利用符號邏輯和集合論等課題，將邏輯獨立出來教授，因此教育界認為比起從平面幾何中學習邏輯，新數學以代數推理學習邏輯較為直接，應更易訓練學生邏輯思維。所以新數學將原來課程中平面幾何較難的部份刪除。當時香港稱原來的中學數學課程為「舊數」，將新數學課程稱為「新數」。
1964年新數學首先在伊利沙伯中學試行，隨後幾年增至約十間中學。初時用的是外國教科書，其後在香港也有人編寫新數學教科書，其中以半群學社（英語：）[3]的教科書較多人採用。隨後其他學校也爭相開設新數學。教育司署數學組也為新數學編訂會考課程，作為會考數學科的另選課程，稱為「課程乙」（），在1969年香港英文中學會考首次施行。（「舊數」課程在早兩年的會考已稱為「課程甲」，雖然1967年和1968年仍只有一個會考數學課程。）羅富國教育學院也設立培訓課程，訓練中學教師教授新數學。
新數學推行初期一般學生對新數學的學習困難未出現，因為當時新數學只在初中實行，學生即使不明白新數學中的抽象概念，也可以模仿教科書的例題作答。（例如解方程得出答案是x=3，但要求學生寫「解集合是{3}」。）而當時香港實行精英教育，只有成績好的學生才能升讀中學，故此其學習能力也較好。要到新數學推行了幾年後，學生升到高年班，教師教較難的課題時，才發覺學生的新數學的知識基礎薄弱。由於新數學在香港很快就廣泛推行，師資培訓未能配合，而資深教師也不願意轉教新課程。另外香港的新數學教科書過度形式化，只顧引入抽象概念，忽視其後的實質，使得教學中也出現同樣問題，甚至令人誤以為新數學就是集合論。
1970年代初，有中學放棄新數學，轉回教授「舊數」課程，有些較好的中學則新舊兼教。教育司署也每年修改「新數」和「舊數」會考課程，直到後來兩者課程已改得差不多，教育當局於是在1977年宣佈，將兩者合成一個會考課程，稱為「合併數」，於1983年會考推行，稱為「乙種課程」。[4]
有關社會轉變，在當時的電視劇也有反映。例如有一集《獅子山下》，劇中的爸爸拿着兒子的數學書問：「為什麼一加一會等於十？」然後兒子回答：「你明甚麼？這叫做新數！」
註釋
- Kline, Morris. . New York: St. Martin's Press. 1973. ISBN 0-394-71981-6.
- Raimi, Ralph. . May 6, 2004 [April 24, 2018].
- 半群學社由周紹棠博士組織，以半群命名是戲稱組織不嚴密，不能稱為群。半群和群都是在現代數學中出現的代數結構的名稱。半群學社的英文名中的Monoid，其實是比半群強的代數結構，因Monoid多了一條公理，即存在單位元。Monoid大陸稱之為幺半群，台灣稱為「具單位元的半群」。
- 當時另有課程發展委員會在1970年代制訂的數學課程，於1980年會考首次施行。直至1988年會考才合為單一會考數學課程。
參考書目
- 黃毅英編，香港近半世紀漫漫「數教路」：從「新數學」談起，香港數學教育學會，2001年。