相圖 (動態系統)

相圖是在用繪圖的方式在相平面上表示動態系統的軌跡。每一個不同的初始條件都用一條曲線（或是一個點）表示。

單擺的位能及相圖。其中X軸是角度，有2π的週期性

用單擺的運動來推導相圖

范德波爾方程式 ${\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\epsilon (y^{2}-1){\frac {dy}{dt}}+y=0,\quad \epsilon =1}$的相圖

在研究動態系統時，相圖是很重要的工具。相圖是由在相空間中各點軌跡的點圖組成。相圖可以看出動態系統在給定的參數下，是否有吸引子、排斥子或是极限环。拓撲等價的概念在為系統行為分類時非常重要，例如二個不同的相圖可能會出現相同的本質性動態特性。

在相圖中會描繪系統的軌跡（以箭頭表示）、穩定穩態（以黑點表示）及不穩定穩態（以圓圈點表示），相圖的軸對應狀態變數。

例子

• 單擺的相圖（右圖）
• 簡易的諧振子，相圖是一組中心點在原點的椭圆。
• 范德波爾振蕩器的相圖（右圖）
• 分枝圖
• 曼德博集合

相關條目

• 相空間
• 相平面

參考資料

• Jordan, D. W.; Smith, P. fourth. Oxford University Press. 2007. ISBN 978-0-19-920824-1. Chapter 1.
• Steven Strogatz. . 2001. ISBN 9780738204536.

外部連結

• Phase Portrait Generator a tool for sketching phase portraits of 2D systems.
• Linear Phase Portraits, an MIT Mathlet.