迪基-福勒检验

在统计学裡，迪基-福勒检验（Dickey-Fuller test）可以测试一个自回归模型是否存在单位根（unit root）。迪基-福勒检验模式是D. A迪基和W. A福勒建立的。

解释

一个简单的AR(1)模型是${\displaystyle \,y_{t}=\rho y_{t-1}+u_{t}}$。${\displaystyle \,y_{t}}$是要检验的变量，t是时间，${\displaystyle \rho }$是系数，${\displaystyle u_{t}}$是误差项。如果${\displaystyle |\rho |\geq 1}$则说明单位根是存在的。

回归模型可以写为${\displaystyle \Delta y_{t}=(\rho -1)y_{t-1}+u_{t}=\delta y_{t-1}+u_{t}}$，${\displaystyle \Delta }$是一阶差分。测试是否存在单位根等同于测试是否${\displaystyle \delta =}$0。因为迪基-福勒检验测试的是残差项，并非原始数据，所以不能用标准t统计量。我们需要用迪基-福勒统计量。

迪基-福勒检验还可以扩展为擴張的Dickey-Fuller檢定（英語：），简称ADF检验。ADF检验和迪基-福勒检验类似，但ADF检验的優點在于它透過納入（理論上可無限多期，只要資料量容許）落後期的一階向下差分項，排除了自相关的影响。

参考

Dickey，D.A. and W.A. Fuller (1979)，“Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root，”Journal of the American Statistical Association，74，p 427–431