四進位

四進制與所有固定底數的記數系統有著很多共同的屬性，比如以標準的形式表示任何實數的能力（近乎獨特），以及表示有理數與無理數的特性。有關屬性的討論可參考十進制和二進制。

记数系统
印度-阿拉伯数字系统
西方阿拉伯数字 阿拉伯文数字 高棉數字	印度數字 波羅米數字 泰语数字
汉字文化圈記數系統
中文数字 閩南語數字 越南语数字 算筹	日語數字 朝鲜文数字 苏州码子
字母記數系統
阿拉伯字母數字 亞美尼亞數字 西里爾數字 吉茲數字	希伯來數字 希腊数字 阿利耶波多數字
其它記數系統
雅典數字 巴比倫數字 古埃及數字 伊特拉斯坎數字	玛雅数字 罗马数字
依底数区分的进位制系统
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 18 20 24 30 32 36 60 64

四進制是以4为底數的進位制，以 0、1、2 和 3 四個數字表示任何實數。

與二進制的關係

與八進制和十六進制的記數系統一樣，四進制跟二進制有著一種特別的關係：各底數包括 4、8 與 16 均為 2 的冪，故此，四進制、八進制和十六進制，與二進制之間的換算技術，乃是一個數位對兩個、三個或四個二進制位或位元來進行換算。例如在四進制：

30210₍₄₎ = 1100100100₍₂₎

在二進制運算和邏輯的討論和分析中，八進制和十六進制廣泛應用於電腦技術和程式設計範疇，而四進制卻並不然。

希爾伯特曲線

然而，四進制數字有用於表示二維希爾伯特曲線：把位於 0 和 1 之間的實數轉換到四進制系統，指示各自四個子象限的各個個別數位就會給顯示出來，並不斷循環。

Qua （四進）	Bin （二進）	Dec （十進）
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
10	0100	4
11	0101	5
12	0110	6
13	0111	7
20	1000	8
21	1001	9
22	1010	10
23	1011	11
30	1100	12
31	1101	13
32	1110	14
33	1111	15

人類語言中

在眾多甚至所有丘馬什語系中原來均使用四進制記數，即數字的讀法結構均為 4 和 16 的冪（而非 10）。而在約1819年，一位西班牙神父也有記錄了大至32的Ventureño語數字的存活紀錄。[1]

四進制的視覺展示

圖1：四進制數字視覺化排序

使用三種有色圓形（1為藍色，2為綠色，3為白色，0為空）及五檔位置即可以視覺化形式顯示由 0 至 1023 的任何數字。下列圖表是對圖1的解讀。

排第	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
十進制	520	941	240	265	708	890	535	241	494	669	921	19	995	382
四進制	20020	32231	03300	10021	23010	31322	20113	03301	13232	22131	32121	00103	33203	11332
排第	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
十進制	897	969	502	643	994	928	721	723	68	316	451	349	672	552
四進制	32001	33021	13312	22003	33202	32200	23101	23103	01010	10330	13003	11131	22200	20220
排第	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42
十進制	898	423	822	898	67	211	831	108	941	57	979	306	115	539
四進制	32002	12213	30312	32002	01003	03103	30333	01230	32231	00321	33103	10302	01303	20123

例（四進制→十進制）： ${\displaystyle 20020=2\times 4^{4}+0\times 4^{3}+0\times 4^{2}+2\times 4^{1}+0\times 4^{0}=512+0+0+8+0=520}$

遺傳學

四進制和以脫氧核糖核酸 (DNA) 表示的遺傳密碼，兩者之間的位值記錄方式可以相互呼應。四種脫氧核糖核酸的核苷酸的簡稱按字母先後次序排列，分別為A（Adenine；腺嘌呤）、C（Cytosine；胞嘧啶）、G（Guanine；鳥嘌呤）及 T（Thymine；胸腺嘧啶），可用作表示四進制數字，按先後次序排列為 0、1、2 和 3。在此編碼下，互補數字配對 0↔3 及 1↔2 （二進制為 00↔11 及 01↔10） ，與鹼基對的互補配對 A↔T 及 C↔G 吻合。

比方說，核苷酸序列GATTACA可以四進制數字2033010表示（十進制為9156）。

可是亦有爭議指，脫氧核糖核酸應以二進制表示，而非四進制，理由是「在核苷酸的配對中，A（Adenine；腺嘌呤）只能與T（Thymine；胸腺嘧啶）配對，而C（Cytosine；胞嘧啶）只能與G（Guanine；鳥嘌呤）配對。C不能與A、T和自己配對，A又不能與C、G和自己配對。簡單來說，核苷酸的配對只存在兩種狀況，如同在電腦使用的二進制。」。[2]可是，另一方面核苷酸的配搭形式可是A↔T也可是其反轉T↔A，可是C↔G也可是其反轉G↔C，形成兩種配搭狀況、四種配搭形式，因此也有觀點認為脫氧核糖核酸應以四進制表示，後者才是正確的觀點。[3]。

數據傳輸

四進制的綫路碼也有在數據傳輸應用到。從電報發明伊始，到當代電話通訊的綜合業務數字網線路中，一直用上了2B1Q（雙二進位對一四進位）編碼，在傳輸訊號時以四種電壓代表四個不同的一組雙位元訊號狀況（「10」以+450 mV表示；「11」以+150 mV表示；「01」以-150 mV表示；「00」以-450 mV表示）。

參考資料

1. "Chumashan Numerals"，由Madison S. Beeler著作，刊於Native American Mathematics，由Michael P. Closs (1986)編輯，國際標準書號 0-292-75531-7。
2. http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20091102135615AA2Cqbv
3. http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20091102135615AA2Cqbv

延伸閱讀

• 各底數的轉換

外部連結

• 線上十進制轉四進制工具，小數亦同樣支援。
• 四四進制，提供獨家的四進制及十六進制標符。