溫尼爾多面體模型列表

這裡列出所有由馬格努斯·J·溫尼爾分類的所有多面體及星形多面體模型。

柏拉圖立體（正圖形）W1到W5

索引	名稱	圖像	對偶名稱	對偶圖像	威佐夫記號	頂點布局 施萊夫利符號	對稱群	U#	K#	V	E	F	面的類別
1	正四面體		正四面體		2 3	{3,3}	Td	U01	K06	4	6	4	4{3}
2	正八面體		立方體		2 3	{3,4}	Oh	U05	K10	6	12	8	8{3}
3	立方體（正六面體）		正八面體		2 4	{4,3}	Oh	U06	K11	8	12	6	6{4}
4	正二十面體		正十二面體		2 3	{3,5}	Ih	U22	K27	12	30	20	20{3}
5	正十二面體		正二十面體		2 5	{5,3}	Ih	U23	K28	20	30	12	12{5}

阿基米德立體（半正多面體）W6到W18

索引	名稱	圖像	對偶名稱	對偶圖像	威佐夫記號	頂點布局 頂點圖	對稱群	U#	K#	V	E	F	面的類別
6	截角四面體		三角化四面體		3	3.6.6	Td	U02	K07	12	18	8	4{3} + 4{6}
7	截角八面體		四角化六面體		3	4.6.6	Oh	U08	K13	24	36	24	6{4} + 8{6}
8	截角立方體		三角化八面體		4	3.8.8	Oh	U09	K14	24	36	14	8{3} + 6{8}
9	截角二十面體		五角化十二面體		3	5.6.6	Ih	U25	K30	60	90	32	12{5} + 20{6}
10	截角十二面體		三角化二十面體		5	3.10.10	Ih	U26	K31	60	90	32	20{3} + 12{10}
11	截半立方體		菱形十二面體		3 4	3.4.3.4	Oh	U07	K12	12	24	14	8{3} + 6{4}
12	截半二十面體		菱形三十面體		3 5	3.5.3.5	Ih	U24	K29	30	60	32	20{3} + 12{5}
13	小斜方截半立方體		鳶形二十四面體		2	3.4.4.4	Oh	U10	K15	24	48	26	8{3}+（6+12）{4}
14	小斜方截半二十面體		鳶形六十面體		2	3.4.5.4	Ih	U27	K32	60	120	62	20{3} + 30{4} + 12{5}
15	大斜方截半立方體 （截角截半立方體）		六角化八面體			4.6.8	Oh	U11	K16	48	72	26	12{4} + 8{6} + 6{8}
16	大斜方截半二十面體 （截角截半二十面體）		六角化二十面體			4.6.10	Ih	U28	K33	120	180	62	30{4} + 20{6} + 12{10}
17	扭棱立方體		五角化二十四面體		2 3 4	3.3.3.3.4	O	U12	K17	24	60	38	（8 + 24）{3} + 6{4}
18	扭棱十二面體		五角化六十面體		2 3 5	3.3.3.3.5	I	U29	K34	60	150	92	（20 + 60）{3} + 12{5}

星形正多面體W20、W21、W22和W41

索引	名稱	圖像	對偶名稱	對偶圖像	威佐夫記號	頂點布局 施萊夫利符號	對稱群	U#	K#	V	E	F	面的類別
20	小星形十二面體		大十二面體		2^5/2	{^5/2,5}	Ih	U34	K39	12	30	12	12{^5/2}
21	大十二面體		小星形十二面體		2 5	{5,^5/2}	Ih	U35	K40	12	30	12	12{5}
22	大星形十二面體		大二十面體		2^5/2	{^5/2,3}	Ih	U52	K57	20	30	12	12{^5/2}
41	大二十面體		大星形十二面體		2 3	{3,^5/2}	Ih	U53	K58	12	30	20	20{3}

星形：W19到W66

與八面體相關的星形

索引	名稱	對稱群	圖像	星狀圖
2	正八面體	Oh
19	星形八面體 （二複合正四面體）	Oh

與十二面體相關的星形

索引	名稱	對稱群	圖像	星狀圖
5	正十二面體（正圖形）	Ih
20	小星形十二面體（正圖形） （第一種星形十二面體）	Ih
21	大十二面體（正圖形） （第二種星形十二面體）	Ih
22	大星形十二面體（正圖形） （第三種星形十二面體）	Ih

與二十面體相關的星形

索引	名稱	對稱群	圖像	星狀圖
4	正二十面體（正圖形）	Ih
23	五複合正八面體 （第一種複合星形二十面體）	Ih
24	五複合正四面體 （第二種複合星形二十面體）	I
25	十複合正四面體 （第三種複合星形二十面體）	Ih
26	小三角六边形二十面体 （第一種星形二十面體） （星形三角化二十面體）	Ih
27	第二種二十面體	Ih
28	凹五角錐十二面體 （第三種星形二十面體）	Ih
29	第四種二十面體	Ih
30	第五種二十面體	Ih
31	第六種二十面體	Ih
32	第七種二十面體	Ih
33	第八種二十面體	Ih
34	第九種二十面體 大菱形三十面體	Ih
35	第十種二十面體	I
36	第十一種二十面體	I
37	第十二種二十面體	Ih
38	第十三種二十面體	I
39	第十四種二十面體	I
40	第十五種二十面體	I
41	大二十面體（正圖形） （第十六種星形二十面體）	Ih
42	完全星形二十面體	Ih

星形截半立方體

索引	名稱	對稱群	圖像	八面體星狀圖	立方體星狀圖
11	截半立方體 (正)	Oh
43	複合八面體立方體 (第一種星形截半立方體)	Oh
44	第二種星形截半立方體	Oh
45	第三種星形截半立方體	Oh
46	第四種星形截半立方體	Oh

星形截半二十面體

索引	名稱	對稱群	圖像	星狀圖 (二十面體面)	星狀圖 (十二面體面)
12	截半二十面體 (正)	Ih
47	(第一種星形截半二十面體) 複合十二面體二十面體	Ih
48	第二種星形截半二十面體	Ih
49	第三種星形截半二十面體	Ih
50	第四種星形截半二十面體 (複合小星形十二 面體三角化二十面體)	Ih
51	第五種星形截半二十面體 (五複合正八面體小 星形十二面體)	Ih
52	第六種星形截半二十面體	Ih
53	第七種星形截半二十面體	Ih
54	第八種星形截半二十面體 (五複合正八面 體小大十二面體)	I
55	第九種星形截半二十面體	Ih
56	第十種星形截半二十面體	Ih
57	第十一種星形截半二十面體	Ih
58	第十二種星形截半二十面體	Ih
59	第十三種星形截半二十面體	Ih
60	第十四種星形截半二十面體	Ih
61	複合大二十面體大星形 十二面體	Ih
62	第十五種星形截半二十面體	Ih
63	第十六種星形截半二十面體	Ih
64	第十七種星形截半二十面體	Ih
65	第十八種星形截半二十面體	Ih
66	第十九種星形截半二十面體	Ih

均勻非凸多面體W67到W107

編號	名稱	圖像	對偶	對偶圖像	威佐夫記號	頂點圖	對稱群	U#	K#	V	E	F	面的種類
67	四面半六面體		四面半無窮星形六面體		2	4.^3/2.4.3	Td	U04	K09	6	12	7	4{3}+3{4}
68	八面半八面體		八面半無窮星形八面體		3	6.^3/2.6.3	Oh	U03	K08	12	24	12	8{3}+4{6}
69	小立方立方八面体		小六角星化二十四面體		4	8.^3/2.8.4	Oh	U13	K18	24	48	20	8{3}+6{4}+6{8}
70	小雙三斜三十二面體		小三角六边形二十面体		^5/23	(^5/2.3)^3	Ih	U30	K35	20	60	32	20{3}+12{^5/2}
71	小二十合五十二面體		小二十角星化六十面體		3	6.^5/2.6.3	Ih	U31	K36	60	120	52	20{3}+12{^5/2}+20{6}
72	小十二合四十四面體		小十二角星化六十面體		5	10.^3/2.10.5	Ih	U33	K38	60	120	44	20{3}+12{5}+12{10}
73	十二合十二面體		內側菱形三十面體		^5/25	(^5/2.5)^2	Ih	U36	K41	30	60	24	12{5}+12{^5/2}
74	小斜方十二面體		小星形菱形十二面體			10.4.^10/9.^4/3	Ih	U39	K44	60	120	42	30{4}+12{10}
75	截角大十二面體		小星型五方十二面體		5	10.10.^5/2	Ih	U37	K42	60	90	24	12{^5/2}+12{10}
76	斜方截半大十二面體		中凧形六十面體		2	4.^5/2.4.5	Ih	U38	K43	60	120	54	30{4}+12{5}+12{^5/2}
77	大立方立方八面體		大六角星化二十四面體		^4/3	^8/3.3.^8/3.4	Oh	U14	K19	24	48	20	8{3}+6{4}+6{^8/3}
78	立方半八面體		立方半無窮星形八面體		3	6.^4/3.6.4	Oh	U15	K20	12	24	10	6{4}+4{6}
79	立方截角立方八面體		四重二方六面體			^8/3.6.8	Oh	U16	K21	48	72	20	8{6}+6{8}+6{^8/3}
80	雙三斜十二面體		內側三角星化二十面體		^5/35	(^5/3.5)^3	Ih	U41	K46	20	60	24	12{5}+12{^5/2
81	大雙三角十二合四十四面體		大雙三角十二角星化六十面體		^5/3	^10/3.3.^10/3.5	Ih	U42	K47	60	120	44	20{3}+12{5}+12{^10/3}
82	小雙三角十二合四十四面體		小雙三角十二角星化六十面體		5	10.^5/3.10.3	Ih	U43	K48	60	120	44	20{3}+12{^5/2}+12{10}
83	二十合四十四面體		內側二十角星化六十面體		3	6.^5/3.6.5	Ih	U44	K49	60	120	44	12{5}+12{^5/2}+20{6}
84	Icositruncated dodecadodecahedron		Tridyakis icosahedron			^10/3.6.10	Ih	U45	K50	120	180	44	20{6}+12{10}+12{^10/3}
85	非凸大斜方立方八面體		大凧形二十四面體		2	4.^3/2.4.4	Oh	U17	K22	24	48	26	8{3}+(6+12){4}
86	小斜方六面體		斜方立方八面體			4.8.^4/3.8	Oh	U18	K23	24	48	18	12{4}+6{8}
87	大雙三斜三十二面體		大三角六邊形二十面體		3 5	(5.3.5.3.5.3)/2	Ih	U47	K52	20	60	32	20{3}+12{5}
88	大二十合五十二面體		Great icosacronic hexecontahedron		3	6.^3/2.6.5	Ih	U48	K53	60	120	52	20{3}+12{5}+20{6}
89	小二十面半十二面體		小二十面半無窮星形十二面體		5	10.^3/2.10.3	Ih	U49	K54	30	60	26	20{3}+6{10}
90	小十二合三十二面體		小十二角星化星形二十面體			10.6.^10/9.^6/5	Ih	U50	K55	60	120	32	20{6}+12{10}
91	小十二面半十二面體		小十二面半無窮星形十二面體		5	10.^5/4.10.5	Ih	U51	K56	30	60	18	12{5}+6{10}
92	星形截角立方體		大三角化八面體		^4/3	^8/3.^8/3.3	Oh	U19	K24	24	36	14	8{3}+6{^8/3}
93	大截角立方八面體		大六角化八面體			^8/3.4.6	Oh	U20	K25	48	72	26	12{4}+8{6}+6{^8/3}
94	大截半二十面体		大菱形三十面體		^5/23	(^5/2.3)^2	Ih	U54	K59	30	60	32	20{3}+12{^5/2}
95	截角大二十面體		大星形五方十二面體		3	6.6.^5/2	Ih	U55	K60	60	90	32	12{^5/2}+20{6}
96	斜方二十面體		斜方星形二十面體			6.4.^6/5.^4/3	Ih	U56	K61	60	120	50	30{4}+20{6}
97	小星形截角十二面體		大五方十二面體		^5/3	^10/3.^10/3.5	Ih	U58	K63	60	90	24	12{5}+12{^10/3}
98	截角二十合三十二面體		內側雙二方三十面體			^10/3.4.10	Ih	U59	K64	120	180	54	30{4}+12{10}+12{^10/3}
99	Great dodecicosidodecahedron		Great dodecacronic hexecontahedron		^5/3	^10/3.^5/2.^10/3.3	Ih	U61	K66	60	120	44	20{3}+12{^5/2}+12{^10/3 }
100	小十二面半二十面體		小十二面半無窮星形二十面體		3	6.^5/3.6.^5/2	Ih	U62	K67	30	60	22	12{^5/2}+10{6}
101	大十二合三十二面體		Great dodecicosacron			6.^10/3.^6/5.^10/7	Ih	U63	K68	60	120	32	20{6}+12{^10/3}
102	大十二面半二十面體		大十二面半無窮星形二十面體		3	6.^5/4.6.5	Ih	U65	K70	30	60	22	12{5}+10{6}
103	大斜方六面體		Great rhombihexacron			4.^8/3.^4/3.^8/5	Oh	U21	K26	24	48	18	12{4}+6{^8/3}
104	大星形截角十二面體		Great triakis icosahedron		^5/3	^10/3.^10/3.3	Ih	U66	K71	60	90	32	20{3}+12{^10/3}
105	非凸大斜方截半二十面體		大凧形六十面體		2	4.^5/3.4.3	Ih	U67	K72	60	120	62	20{3}+30{4}+12{^5/2}
106	大二十面半十二面體		大二十面半無窮星形十二面體		^5/3	^10/3.^3/2.^10/3.3	Ih	U71	K76	30	60	26	20{3}+6{^10/3}
107	大十二面半十二面體		大十二面半無窮星形十二面體		^5/3	^10/3.^5/3.^10/3.^5/2	Ih	U70	K75	30	60	18	12{^5/2}+6{^10/3}

參見

• 均勻多面體列表
• 五十九種二十面體

參考文獻

• Wenninger, Magnus. . Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9.
  • Errata
    • In Wenninger, the vertex figure for W90 is incorrectly shown as having parallel edges.
• Wenninger, Magnus. . Cambridge University Press. 1979. ISBN 0-521-29432-0.

外部連結

• Magnus J. Wenninger
• Software used to generate images in this article:
  • Stella: Polyhedron Navigator 页面存档备份，存于 Stella （software） - Can create and print nets for all of Wenninger's polyhedron models.
  • Vladimir Bulatov's Polyhedra Stellations Applet 页面存档备份，存于
  • Vladimir Bulatov's Polyhedra Stellations Applet packaged as an OS X application 页面存档备份，存于
• M. Wenninger, Polyhedron Models, Errata 页面存档备份，存于: known errors in the various editions.